경영학, 경제학, 경영지도사 대비 시장조사론 핵심 요점 정리 41. 단일모집단 평균과 비율에 대한 가설검증

41. 단일모집단 평균과 비율에 대한 가설검증

 

1) 가장 기본적인 형태의 가설 검증

(1) 평균과 비율에 대한 가설검증으로 구분할 수 있음

2) 단일모집단 평균에 대한 검증

(1) 단일표본집단을 활용하여 모집단 평균에 대한 가설 검증

(2) 적용 사례

(3) 가설의 설정
■ 가설은 방향성을 가질 수도 있고, 갖지 않을 수도 있음
- 비방향적 가설은 ‘≠’로 표시되며 ‘양측 검증(two-sided test)’이 활용됨. 따라서 기각역은
좌우에 위치하게 됨
- 방향적 연구가설은 ‘≥’ 혹은 ‘≤’의 형태로 표현되며 ‘단측 검증(one-sided test)’이 실시.
기각역이 우측에 위치하면 오른쪽 단측검증, 좌측에 위치하면 왼쪽 단측검증이라 함
■  모집단 평균 μ를 고객의 평균 구매의사라고 하면 다음과 같이 가설이 설정됨. 앞서 설정된
사례에서 ‘3.3점 이상’이 나올 시 출시하는 것으로 결정함에 따라 ‘μ≥3.3’이 대립 가설로 설정됨

 

 

■  한편 모집단 평균에 대한 가설검증이 이루어질 시, 방향성의 유무에 따라 단측검증 및 양측
검증으로 구분할 수 있음

 

 

(4) 검증통계량 및 가설채택기준의 결정
■  검증통계량의 결정은 표본 크기에 따라 결정됨
■  모분산을 알고 있거나 표본 크기가 클 경우(30개 이상): Z통계량(표준정규분포)
- 중심극한정리: 표본의 크기가 충분히 크면 표본평균의 표본분포가 정규분포에 가깝게 되
는 것
- 표본의 크기가 작고, 모집단의 분산(혹은 표준편차)을 모를 경우, t통계량 사용

- X‾: 표본평균(즉 응답자표본으로부터 계산된 구매의사의 평균)
- μ: 모집단평균(즉 귀무가설하에서의 평균 구매의사점수 3.3)
- σ: 모집단의 표준편차
- S: 표본의 표준편차
- n: 표본의 수

(5) 가설채택여부의 결정
■  200명에 대한 표본조사 결과 표본평균 3.5, 표본표준편차가 0.7로 나타남

 

 

■  귀무가설이 기각됨에 따라 대립가설이 채택됨. 즉 새로운 제품에 대한 구매의사가 기존보다
높다는 것이 증명됨. 따라서 시제품의 성공확률이 높을 것으로 예상됨에 따라 해당 신제품을
출시하기로 결정함

3) 단일모집단 비율에 대한 검증

(1) 단일표본집단을 활용하여 모집단 비율에 대한 가설 검증

(2) 적용 사례

■  A社는 새로운 형태의 안면용 보습팩을 개발하고, 이를 위한 광고카피를 제작하였다. ■  시청자들의 광고에 대한 반응을 보기 위해 고객집단인 20대와 30대 초반 200명의 여성을 대상으로 광고 회사 내 실험실로 초대하여 광고카피를 보여주고 이에 대한 반응을 조사하려고 한다. 이를 위해 현재 방영중인 인기 TV 프로그램의 마지막 부분을 약 5분 정도 보여준 후 현재 실제로 광고되는 6편의 제품 광고 사이에 새로운 광고 카피를 삽입하여 보여주었다. ■  광고 노출 후 약 10분 정도가 경과한 후에 이들에게 신제품 광고내용을 얼마나 회상할 수 있는지를 조사하였다. ■  과거 경험에 의하면 회상률이 최소한 30%는 되어야 성공적인 광고로 판단하였음

 

(3) 가설의 설정
■  광고에 대한 모집단 평균회상률을 π라 하면, 다음과 같이 가설 설정이 가능함

■  즉, 평균회상률이 특정값(0.3) 이상일 것이라는 대립가설에 대한 검증은 우측 단측 검증

 

(4) 검증통계량 및 가설채택기준의 결정
■  모집단비율에 대한 가설검증은 정규분포를 따르는 Z통계량 이용

 

(5) 가설채택여부의 결정
■  200명의 표본으로부터 계산된 표본비율, 즉 p는 0.24로 나타남

 

- 본 사례는 우측 단측검증을 토대로 시행됨에 따라 귀무가설이 기각되기 위해서는, 즉 대
립가설이 채택되기 위해서는 유의수준 0.05에서 Z값이 1.645보다 커야 함
- 하지만 산출된 Z값은 –1.875로 제시된 임계치보다 작으므로 귀무가설이 기각되지 않음
- 따라서 새로운 광고카피의 집행을 포기하거나 수정을 고려해야 함