가정교육과, 생활과학, 가정학 등 가정관리학연구법 요점 요약 정리 8. 평균의 유의성 검정

8강 평균의 유의성 검정 

 

 

∎ 가설검정 : 모집단의 특성에 대하여 어떤 가설을 설정한 뒤 표본을 관찰하여 얻음 자료를 이용하여 가설의 채택여부를 결정하는 통계 분석방법

 

∎ 가설의 종류

(1) 귀무가설(영가설)

- 비교하는 값과 “차이가 없음”을 기본개념으로 기술

- 실제 연구자의 의도는 귀무가설(H₀)의 기각에 있음

‣ 귀무가설의 예)

별과자의 용량은 100g이다. H₀:µ=100

시간제 근로자의 시간당 임금수준에는 성차가 없다. H₀:µ₁= µ₂

부부상담 전후의 부인의 결혼생활만족도에 차이가 없다. H₀:µ₁= µ₂

 

(2) 대립가설(연구가설)

- 연구자가 새로이 주장하여 증명하려는 내용이 포함된 가설

- 비교하려는 값 사이에 “차이가 있음”을 기본개념으로 기술

‣ 양측가설의 예)

별과자의 용량은 100g과 같지 않다. H₁:µ≠100

시간제근로자의 시간당 임금수준에는 성차가 있다. H₁:µ₁≠µ₂

부부상담 전 후 부인의 결혼생활만족도에 차이가 있다. H₁:µ₁≠µ₂

‣ 단측가설의 예)

별과자의 용량은 100g보다 작다. H₁:µ〈100

시간제 근로자의 경우, 남성의 시간당 임금이 여성보다 높다. H₁:µ₁〉µ₂

부부상담 후 부인 결혼생활만족도가 부부상담 전 부인 결혼생활만족도보다 높다. H₁:µ₁〈µ₂

 

∎ 오류의 종류

(1) 제1종 오류(⍺) : 영가설(H₀)이 옭음에도 불구하고 영가설(H₀)을 기각하는 오류

(2) 제2종 오류(β) : 영가설(H₀)이 옳지 않은데도 영가설(H₀)을 채택하는 오류

* 가설검정에서 두 오류가 작을수록 바람직함

 

∎ 유의수준 : 연구자가 제1종 오류를 범할 확률로 정한 최대허용값(⍺)

* 제1종 오류가 발생할 확률의 최대허용값을 미리 결정한 후,

제2종 오류의 확률을 가장 작게 하는 식으로 검정하는 방법 선택

 

∎ 검정력 : 틀린 영가설(H₀)을 기각함으로써 영가설(H₀)의 잘못을 찾을 확률

- 제2종 오류를 1에서 뺀 값(1-β)

- 검정력이 클수록 좋은 가설검정법으로 볼 수 있음

 

∎ 검정통계량 : 표본으로부터 구한 통계치, 가설검정시 가설의 진위를 판단하는 수단으로 사용

검정통계량의 분포 t분포 : 모집단위 분산을 알지 못할 경우

 

∎ 기각역 : 검정통계량의 분포에서 유의수준(⍺)의 크기 만큼에 해당하는 영역

* 임계치 : 주어진 확률수준에서 귀무가설의 기각에 필요한 검정통계치의 최저값

 

∎ 가설 기각 결정 기준

- 통계패키지 수행 결과를 통해 산출된 p값이 유의수준의 기준치(⍺) 보다 작으면 → 영가설을 기각

- 계산결과 산출된 검정통계량이 기각역보다 크면 → 영가설을 기각

 

∎ 한 평균의 가설검정

- 한 집단의 평균과 기준값이 통계적으로 유의한 차이가 있는지 검정

‣ 예. 별과자 한봉지 용량이 표시와 같이 과연 100g인지 분석

특정 라면제품에 들어 있는 첨가물의 함량을 축정한 후 그 제품이 정해진 첨가물 기준량을 초과하는지 분석

가구당 외식비의 평균값을 측정한 후 30만원을 초과하는지 분석

- p값(유의확률) < 유의수준 ➜ 귀무가설(H₀) 기각

 

∎ 두 평균의 가설검정

- 독립적으로 추출된 두 집단의 평균 차이에 대한 유의성 검정

‣ 예. 시간제 근로자의 임금의 성차 분석,

맞벌이 부부 대상의 남편과 부인의 주당 가사노동시간의 차이 분석

- p값(유의확률) < 유의수준 ➜ 귀무가설(H₀) 기각

 

∎ 대응표본의 평균 차이 검정(쌍체비교)

- 두 표본이 독립적으로 추출되지 않았거나

쌍을 이루고 있을 경우의 두 집단간 평균 차이에 대한 유의성 검정

‣ 예. 부부상담 프로그램 전후의 결혼만족도에 대한 효과 분석

 

∎ 분할표분석 : 범주형 자료의 분석이 사용되며 독립성을 영가설로 설종하고 이를 카이제곱(x²)을 이용하여 통계적으로 분석

- 분할표 : 명목변수와 서열변수 간의 관계를 살펴보기 위하여 분류한 빈도표

- 독립성 : 두 변수가 서로 독립적이라는 영가설을 설정하여 검정

- x²(카이제곱)에 의한 적합도 검정

- 이원분할표에서 2개 변수 간의 관련성을 분석

- 가설설정

H₀(영가설, 귀무가설) : 변수 A와 변수 A는 독립이다.

H₁(연구가설,대립가설) : 변수 A와 변수 B는 관련이 있다.

‣ 예. 거주지역(독립변수, 대도시,중소도시,읍면)과 자원봉사 참여 여부(종속변수)

성 별(여성, 남성)에 따른 봉사활동 참여(참여, 비참여)를 분석하는 기법

대학생 대상으로 성별(남성, 여성)에 따른 취업여부(취업, 비취업)를 분석하는 기법

 

∎ 분산분석 : 3개 이상 집단의 평균 차이를 비교하는 검정방법

분산분석에서 종속변수의 총분산 = 집단간의 차이에 따른 분산 + 집단내에서 각 관찰치 간의 분산

분산분석 : “집단 간의 평균 차이”와 단순한 오차에서 기인한 “집단 내 평균차이”를 비교하여 통계적 유의성 검정

- 가설설정

H₀(영가설, 귀무가설) : 집단 간 평균에는 차이가 없다.

H₁(연구가설,대립가설) : 집단 간 평균에는 차이가 있다.

‣ 예. 기혼여성의 교육수준을 중졸이하, 고졸, 대졸이상의 세 집단으로 구분한 후, 이들 세 집단 간에 월평균 가사 노동시간(분)에 차이가 있는지를 분석하는 기법

기업규모에 따라 임금수준에 차이가 있는지를 분석하기 위하여 대기업, 중기업, 소기업으로 구분하여 이들 세 집단 간의 평균임금수준 차이를 검정하는 분석기법

 

∎ 일원배치법 : 연구자가 관심을 갖는 특성값에 대해 영향을 미치는 하나의 요인에 대한 효과를 통계적으로 검정하기 위한 방법

‣ 예. 학력이 임금수준에 미치는 효과

⦁학력(중졸이하/고졸/대졸이상 → 서열변수)

⦁임금수준(만원 →비율변수)

➜ 학력이라는 하나의 요인이 임금수준에 미치는 효과 검정

 

∎ 이원배치법 : 연구자가 관심을 갖는 특성값에 대해 영향을 미치는 두 요인의 효과를 통계적으로 검정하기 위한 방법

‣ 예. 학력(중졸이하/고졸/대졸이상)과 건강상태(좋음/보통/나쁨)이 임금수준에 미치는 효과

➜ 학력과 건강상태라는 두가지 요인이 임금수준에 미치는 효과 검정

 

∎ 상관분석

- 두 변수 간 관련성(강도)를 파악하는 분석방법

- 서로 관계가 있는 변수의 관련성 정도를 통계적으로 검정

- 상관계수(r) : 두 연속변수 간의 선형적 관련성을 하나의 수치(r)로 나타냄

⦁ -1 ≤ r ≤ 1

⦁ r값이 +1에 가까울수록 강한 양의 상관관계, r값이 -1에 가까울수록 강한 음의 상관관계

⦁ r값이 0에 가까울수록 아무런 선형관계가 없음

‣ 예. 교육년수와 임금수준의 관련성 ➜ 상관계수(r)로 나타냄

 

 

∎ 회귀분석

- 변수 간 관련성을 회귀식(회구방정식)으로 표현하고, 회귀식의 정확도를 검토하는 통계적 분석방법

- 확고한 이론적 근거를 기초로 하여 두 변수간 인과관계를 분석

- 변수들 간의 관계를 나타내는 수학적 모형을 설정하고, 변수로부터 측정된 값을 이용하여 모형을 추정한 후 이를 이용하여 예측하는 분석방법

- 남편의 근로시간과 자녀돌봄시간 간의 인과관계를 수학적 모형을 이용하여 설명하고 예측하는 것

⦁ 단순 회귀분석 : 하나의 독립변수와 종속변수 사이의 관계 분석

⦁ 중회귀분석 : 여러 개의 독립변수와 종속변수 사이의 관계 분석

 

- 회귀식 : Y= α+βX (Y:종속변수,X:독립변수 α:절편,β:기울기) 변수 X의 회귀계수

- 단순회귀분석 : 종속변수(Y)를 하나의 독립변수(X)의 일차방정식으로 표현

 

∎결정계수

- 총변동 가운데 회구에 의해 설명되는 변량의 비

- 회귀식의 설명력이 얼마나 되는지를 나타내는 통계량 ➜ 회귀식의 타당성 검토에 활용

- 범위 : 0 ≤ R² ≤ 1

- 해석 : 결정계수(R²)가 1에 가까울수록 관측값이 회귀선 주위에 밀집 ➜ 추정된 회귀식이 자료를 잘 설명하고 있음을 의미